1- Introduction

Un mécanisme est construit à partir de pièces en liaison les unes avec les autres (pivot, glissière, rotule, encastrement, etc., voir la modélisation des liaisons). Définies par le concepteur, elle assurent des mouvements relatifs ou bien en empêchent entre deux pièces liées.

2- Pourquoi une condition fonctionnelle ?

Construire des liaisons pose différents problèmes technologiques. La difficulté principale réside dans le fait de réaliser un assemblage de pièces aux dimensions précises et réalisant une fonction technique.

Exemple :

Dans la liaison pivot suivante, les pièces se touchent les unes aux autres perpendiculairement à la direction de référence.

On peut représenter ces contacts par un graphe des contacts ou de plans tangents communs (PTC). Les pièces y sont repérées et les contacts sont montrés sous forme de traits reliant les repères.

1 : Arbre 2 : Roue dentée 3 : Anneau élastique 4 : Rondelle

Sur ce graphe de PTC, on observe une boucle fermée. Pour que cela soit possible, il faudrait impérativement que :

- Des cotes de certaines pièces soient parfaitement identiques.

- Les surfaces de contact n'aient aucun défaut géométrique.

Dans une fabrication en série, aucun processus de fabrication (tournage, moulage, forgeage, etc.) n'est capable de cette perfection.

Il faut donc "ouvrir" la boucle fermée en mettant en place soit :

- Des conditions fonctionnelles (jeux ou serrages).
- Des éléments déformables.
- Des éléments réglables.

3- Mettre en place une condition

Etape 1 : Ouvrir la boucle du graphe des PTC

Pour ouvrir une boucle sur un graphe des PTC, on plaque les pièces "mobiles" dans un sens précis (donnée généralement par le sens des actions mécaniques dans le mécanisme)

On peut faire apparaitre une impossibilité de contact et la boucle peut être ouverte. La position de cette ouverture est une affaire d'expérience du concepteur.

Etape 2 : Placer une cote condition fonctionnelle

Le contact impossible est remplacé par une cote condition fonctionnelle.

C'est un vecteur traduisant des critères de fonctionnement :
- Jeu nécessaire au mouvement dans la liaison pivot
- Jeu nécessaire au montage de l'anneau élastique 3.

Conventions :

Ce vecteur :
- est nommé J (jeu), S (serrage) ou C (autre fonction technique),
- est représenté avec une double flèche,
- est dirigé vers vers la droite quand il est horizontal,
- est dirigé vers le haut quand il est vertical,
- possède une surface terminale d'origine,
- possède une surface terminale d'arrivée.

4- Tracer un chaîne de cotes

Une chaîne de cote se trace pas à pas. C'est une décomposition vectorielle de la cote condition en plusieurs cotes maillons.

Survolez les étapes ci-dessous pour voir un tracé pas à pas

Départ	Etape 1	Etape 2	Etape 3	Etape 4	Etape 5

5- Conséquences sur les pièces

Chaque maillon d'une chaîne de cotes est une dimension locale d'une pièce. Ainsi chaque maillon doit se retrouver sur le dessin de définition de la pièce dont il dépend.

Survolez ci-dessous pour voir une chaîne de cotes et ses conséquences

Chaîne de cotes tracée	Conséquence sur les dessins de définition

6- Calculs sur les chaînes de cotes

Relations générales :

Une chaîne de cotes est une somme de vecteurs : Dans le cas de notre exemple, on peut donc la projeter afin d'obtenir une équation projetée : Ja = - a2 + a1 Il n'y a ici que deux maillons mais si d'autres étaient présents, alors ceux dans le sens opposé à Ja seraient négatifs et ceux dans le même sens, seraient positifs.

Puisque les maillons ne peuvent avoir une valeur parfaite, Ja peut donc varier entre une valeur minimum et une valeur maximum. Il y a donc en fait deux équations projetées :

Si la chaîne est plus conséquente alors on peut généraliser :

Possibilités de calculs :

Grâce à ces relations, deux grands types de calculs sont possibles :

Déterminer une condition fonctionnelle connaissant complètement les maillons (scolaire mais peu rencontré dans des conditions réelles).

Déterminer un ou plusieurs maillons ayant fixé la condition fonctionnelle (plus probable dans des conditions réelles car c'est le concepteur qui détermine les bonnes conditions de fonctionnement, de montage, etc. Les dimensions des pièces doivent s'adapter à ces critères et non le contraire.).

Les intervalles de tolérance (IT) :

Une condition fonctionnelle non satisfaite peut se traduire par une impossibilité de montage, de mouvement à cause frottement excessif ou même pas de mouvement du tout.

Cela est malheureusement possible si l'ensemble des IT des cotes maillon dont dépend la condition, dépasse l'IT de cette dernière.

C'est pourquoi il est impératif que :

Répartition égale des IT
Cette première approche est purement mathématique. Elle consiste à répartir équitablement l'IT de la condition sur les maillons de la chaîne de cotes.

Répartition inégale des IT
Cette deuxième approche tiens compte de contraintes d'industrialisation. L'expérience montre par exemple qu'un alésage, à tolérance égale, est plus difficile, et donc plus cher, à fabriquer qu'un axe. La répartition des IT peut inclure cette expérience et elle ne s'effectue plus alors également mais en fonction de critères principalement techniques et économiques.